Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 b^{2} + 13 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ y cuya suma es $b = 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $13$ de $13 b$ .

$\frac{5 b^{2} + 13 (b) - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 1.1.2

Reescribe $13$ como $- 2$ más $15$

$\frac{5 b^{2} + (- 2 + 15) b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 b^{2} - 2 b + 15 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 b^{2} - 2 b) + 15 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{b (5 b - 2) + 3 (5 b - 2)}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 b - 2$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 2

Factoriza $b^{2} + b - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{b^{2} - 2^{2}}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 2$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ y cuya suma es $b = 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $8$ de $8 b$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + 8 (b) - 4}$

Paso 4.1.2

Reescribe $8$ como $- 2$ más $10$

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + (- 2 + 10) b - 4}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} - 2 b + 10 b - 4}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b^{2} - 2 b) + 10 b - 4}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{b (5 b - 2) + 2 (5 b - 2)}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 b - 2$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b - 2) (b + 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $5 b - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b - 2) (b + 2)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{b + 2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $b - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $b - 2$ de $(b + 2) (b - 2)$ .

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 2) (b + 2)}{b + 2}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 2) (b + 2)}{b + 2}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b + 3}{b + 3} \cdot \frac{b + 2}{b + 2}$

Paso 7

Multiplica $\frac{b + 3}{b + 3}$ por $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{(b + 3) (b + 2)}{(b + 3) (b + 2)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $b + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(b + 3) (b + 2)}{(b + 3) (b + 2)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b + 2}{b + 2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $b + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{b + 2}{b + 2}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$1$